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Zahlen als Kugeln am Rechenrahmen
Das Dezimalystem bündelt die Zahlen in Zehner,
Hunderter usw. Die Schüler erfahren die dekadische
Bündelung nicht als dominierende, sondern nur als eine
unter mehreren Bündelungen. Beispielsweise sind fast alle
Süßigkeiten nichtdezimal gebündelt:
Handelsübliche Packungen enthalten 9 Bounty, 10 Duplo,
5 Mars, 12 Hanuta, 15 Toffifee usw. Wir können uns bei
der dekadischen Bündelung nicht auf Vorerfahrungen
der Schüler stützen. Das Dezimalsystem existiert nur
in unserem Kopf. Wir benötigen Unterrichtsmittel zum
Vergegenständlichen des Dezimal- systems. Durch
den Gebrauch des Unterrichtsmittels eignen sich
die Schüler das Dezimalsystem an.
Man kann Zahlen im Dezimalsystem flächig durch
Punkte und räumlich durch Kugeln vergegenständlichen.
Allerdings gibt es zwei konkurrieren- de Modelle, das Streifen- und
das Rechteck-Modell.
Bild 1:
Im Streifen-Modell werden Zahlen durch Punkte oder Kugeln
in einer Reihe dargestellt. Die Fünferzäsur wird auf Papier
durch eine Lücke, auf dem Rechenrahmen durch
Farbwechsel markiert.
Bild 2:
Im Rechteckmodell werden Zahlen bis 10 in zwei Reihen mit
maximal fünf Punkten je Reihe dargestellt. Die
Fünferzäsur wird durch eine vollständige
Fünferreihe kenntlich gemacht.
Für die Mehrheilt der Schüler sind die Unterschiede
zwischen Streifen- und Rechteck-Modell unwichtig, wenn
man ihnen die Zeit gibt, sich mit dem Modell vertraut zu machen.
Beide Modelle haben sich im Unterricht über Jahrzehnte hinweg
bewährt. Grundschullehrer bevorzugen das Streifen-Modell,
weil die Schulbücher es verwenden. Förderschullehrer
bevorzugen das Rechteck-Modell, weil man in dem Modell
das "zäh- lende Rechnen" effektiver unterbinden kann.
Wer im Zahlraum bis 1000 lieber mit dem Rechteck-Modell
arbeitet, kann die in Bild 2 angedeuteten Punktebilder benutzen.
Vorlagen zum Herstellen der Punktebilder findet man auf der
DVD Lernmittel Mathe- matik. - Wir beschränken uns in den
folgenden Ausführungen auf das Streifen-Modell.
Zum Selberanfertigen der Streifen ist Pappe ungeeignet,
denn die län- geren Streifen würden leicht brechen.
Man müsste die Vorlagen auf bruchfesten Kunststoff kleben, etwa
Streifen aus 1 mm starkem Poly- styrol, ein Material, das man mit
dem Klingenmesser schneiden und brechen kann. - Angesichts
der zu erwartenden Schwierigkeiten beim Selberanfertigen der
Streifen empfehlen wir die Verwendung der im Lehrmittelhandel
erhältlichen Rechenrahmen.
Betzold Lehrmittel vertreibt einen Rechenrahmen für den
Zahlraum bis 20 und einen Rahmen für den Zahlraum bis 100.
Man kann die Geräte an die Wandtafel hängen oder
als Tischgerät verwenden. - Passend zu beiden
Demonstrationsgeräten bietet der Verlag je einen
Rechenrahmen für die Einzelarbeit an. Die Kugeln sind rot bzw.
blau. Alle Rechen- rahmen sind so breit, dass sich der Bereich
zum Aufziehen und der Bereich zum Ablegen der Kugeln
nicht überlappen. - Bis vor wenigen Jahren bot Betzold
einen Rechenrahmen für den Zahlraum bis 1000 an. Auf
jeder Stange befanden sich 100 Scheiben, im Wechsel
10 weiße und 10 rote. Das Gerät ist von den
Schulen nicht angenommen worden.
Bild 1 zeigt Betzolds Rechenrahmen für den Zahlraum bis 20,
Bild 3 zeigt Betzolds Rechenrahmen für den Zahlraum bis 100.
Die Darstellung am Rechenrahmen ist eindeutig.
Bild 4 zeigt die
68. Die Eindeutigkeit der Darstellung sollte beibehalten
werden, denn der Wechsel der Darstellungsform würde
das Erkennen des Zahlwerts er- schweren. Allerdings sind bei
Rechenhandlungen Verstöße gegen die Eindeutigkeit
nicht zu vermeiden. In diesen Fällen muss die Darstellung sofort
in die Standardform überführt
werden (Bild 5).
Mit dem Rechenrahmen lassen sich fast alle Rechenoperationen
im Zahlraum bis 20 bzw. bis 100 durch Handlungen lösen.
Wir beginnen im ersten Schuljahr mit dem Zehnerübergang plus
und minus, dem Verdoppeln und Halbieren. Im zweiten Schuljahr
setzen wir mit den meist mehrschrittigen Rechnungen fort.
Alle Operationen werden erst an der Tafel ausgeführt
und anschließend in der Kleingruppe mit dem Re- chenrahmen
für Schüler gefestigt. Rechenschwache
Schüler brauchen zusätzlich die Einzelarbeit mit
dem Rahmen.
Bild 5 zeigt das
Lösen einer Aufgabe am Rechenrahmen an der Tafel.
Tafelanschrieb: 47 + 28. Die 47 wird aufgezogen. Danach
wird unter der 47 die 20 aufgezogen. Die Darstellung wird
in die Standardform überführt: 67. Danach
werden 3 und 5 aufgezogen. Der Tafelanschrieb wird
ergänzt: 47 + 28 = 75. - Weil man die Aufgabe durch
Handeln gelöst hat, entfällt das aufwändige
Schreiben der Zwischenschritte: 47 + 20 = 67 und
67 + 8 = 75. - Wenn die Schüler später ohne
Rahmen rechnen, können sie sich in einer
Übergangsphase die Rechenhandlung räumlich
vorstellen.
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Bild 1:

Bild 2:

Bild 3:

Bild 4: Zahldarstellung: Standard

Bild 5: mehrschrittige Rechnung

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