Raumvorstellung ist eine Sammelbezeichnung für mehrere
Fähigkeiten, sich etwas visuell vorzustellen. Dieses Etwas
kann die Zerlegung eines Körpers in vorgegebene
Teilkörper, die Zerlegung einer Fläche in vorge- gebene
Teilflächen oder die Zerlegung eines Liniennetzes in
vorgege- bene Linienstücke sein.
Die Fähigkeit, sich die Zerlegung eines Raums in
gegebene Teile vorzu- stellen, braucht man zur Lösung von
Verpackungsaufgaben im weitesten Sinne, zum Beispiel beim
Bestücken des Geschirrspülers, beim Verstau- en von
Koffern und Taschen im Kofferraum des Autos oder beim
Verteilen von Schreibutensilien auf dem Schreibtisch.
Die DVD Lernmittel Mathematik enthält zahlreiche
Unterrichtsmittel zur Zerlegung von Körpern, Flächen
und Liniennetzen. In den folgenden Abschnitten wird eine Auswahl
von Aufgaben aus diesen Unterrichts- mitteln vorgestellt:
1. Liniennetze
Bild 1:
Das Liniennetz kann die Kontur eines
Gegenstandes oder ein Linienmuster sein. Die Schüler
legen das Netz mit vorgegebenen Lini- enstücken auf
quadratischen Kärtchen nach. Die Zwischenräume
ohne Linienelemente werden mit Blanko-Kärtchen
ausgefüllt. Im Bild links sieht man die Vorlage eines
Linienmusters und im Bild rechts das mit Linienkärtchen
gelegte Muster. Das Unterrichtsmittel liegt in einer Ver- sion für
die Freiarbeit und einer Version für die Tafelarbeit vor.
Bild 2:
Auf dem Geometrie-Steckbrett der Lernwerkstatt Lippe ist das Liniennetz
ein offener/geschlossener Streckenzug. Das Linienstück ist
die Strecke, auf dem Brett ein Gummiring zwischen zwei Zapfen.
Das Bild zeigt links die Vorlage eines Streckenzugs,
rechts dessen Reali- sierung auf dem Geometrie-Steckbrett.
2. Flächen
Beim Zerlegen einer Fläche in Teilflächen
unterscheiden wir zwi- schen polygonalen, d. h. geradlinig
berandeten, Teilflächen wie Quadrat, Drei- eck oder Raute
und Teilflächen mit Rundungen, wie sie etwa beim
Zer- schneiden eines Kreises entstehen. Tangramfiguren mit
einer Bedeu- tung: Gegenstände, Buchstaben, Ziffern,
Menschen und Tiere sind An- wendungsfälle für die
Zerlegung in polygonale Teilflächen. Die Vögel
von Kempinsky, das gebrochene Herz und der zerbrochene
Kreis sind Anwendungsfälle für die Zerlegung in
Polygone, aber auch Teilflächen mit Rundformen.
Bild 3:
Die Teilflächen des Unterrichtsmittels
"Zerlegte Sechsecke" sind sechs gleichseitige Dreiecke und drei
Rauten. Man erhält sie, wenn man ein regelmäßiges
Sechseck ein Mal in Dreiecke und ein zweites Mal in Rauten
zerlegt. Die auszulegenden Flächen sind stilisierte
Gegenstände, Tiere und Zeichen. Im Bild links sieht man
die Vorlage, eine stilisierte Rakete, im Bild rechts die mit Dreiecken
und Rauten gelegte Rakete. Es gibt verschiedene Zerlegungen.
Das Unterrichtsmittel liegt in einer Version für die Freiarbeit und
in einer Version für die Tafelarbeit vor.
Bild 4:
Die sieben Teilflächen von Tangram
sind allgemein bekannt. Sie ergeben sich aus der Zerlegung des
Quadrats. Es wurden zahlreiche Flächen zum Auslegen mit
Tangramteilen ersonnen. Auf der DVD Lernmittel Mathematik findet
man elementare geometrische Flächen wie Rechteck und
Parallelogramm, ferner stilisierte Buchstaben, Ziffern, Menschen,
Tiere und Gegenstände. Im Bild links sieht man die Vorlage,
einen stilisierten Handstand, im Bild rechts den mit Tangramteilen
gelegten Handstand. Das Unterrichtsmittel liegt in einer Version
für die Freiarbeit und in einer Version für die Tafelarbeit vor.
Bild 5:
Walter Kempinsky zerlegte ein eiförmiges
Gebilde, das sog. magische Ei, in neun Teilflächen. Nur drei
Teilflächen sind Polygone, die übrigen sind
Kreissektoren oder Teile von Kreissektoren. Kempinsky gelang es,
mit den neun Teilen insgesamt 64 verschiedene Vögel
darzustellen. Auf der DVD Lernmittel Mathematik findet man eine
Aus- wahl von 20 Vögeln. Im Bild links sieht man die Vorlage,
einen der Vögel, im Bild rechts den mit den Teilflächen
des magischen Eis ge- legten Vogel. Das Unterrichtsmittel liegt
in einer Version für die Freiarbeit und in einer Version für
die Tafelarbeit vor.
"Gebrochenes Herz" und "Zerbrochener Kreis" sind weitere
Unter- richtsmittel mit nicht-polygonalen Teilflächen. Die
Teilflächen werden durch Zerlegung eines stilisierten Herzes
bzw. durch Zerlegung eines Kreises gewonnen. Wir verzichten
an dieser Stelle auf Abbildungen von Aufgaben und Lösungen.
3. Körper
Unter Körpern verstehen wir gegenwätig im Wesentlichen
Würfelkörper. Diese bestehen entweder aus einzelnen
Würfeln oder aus Bausteinen, die ihrerseits aus Würfeln
zusammengesetzt sind. Bekannt sind vor allem die Soma-Bausteine.
Es kommen aber auch andere Bausteine in Betracht, z. B. die Quader
von "Werners Würfel".
Bild 6:
Die sieben Soma-Bausteine erhält man,
wenn man einen aus 27 Würfeln zusammengesetzten
größeren Würfel in sechs Wür- felvierlinge
und einen Würfeldrilling zerlegt. Mit ihnen errichten die
Schüler vorgegebene Bauwerke. Diese können aus
zwei bis sieben Bausteinen bestehen. Besonders geeignet sind
die von Boris und Lena Nikitin verwendeten farbigen Bausteiene.
Sie ermöglichen un- terschiedliche Aufgabenstellungen. Das
Bild links zeigt ein stilisier- tes Sofa, das Bild rechts seinen Aufbau
aus Soma-Bausteinen. Um das Bearbeiten der Aufgabe zu
erleichtern, sind Art und Lage der Bausteine im Bauwerk
angegeben - im Bild nicht dargestellt.
Bild 7:
Drei ebenen Soma-Bausteine sind stilisierte
Buchstaben: L, T und Z. Wir bezeichnen sie deshalb als
LTZ-Bausteine. Man kann jeden Baustein durch Verleimen von
Holzwürfeln herstellen. Mit den LTZ-Bausteinen lassen sich
u. a. rechteckige Muster für Parkette entwickeln. Es kommen
mehrere Aufgabenstellungen in Betracht. Das Bild oben links zeigt
die Abmessungen des Musters, das Bild rechts unten eines von
mehreren möglichen Parkettmustern
Bild 8:
Drei ebenen Soma-Bausteine sind stilisierte
Buchstaben: L, T und Z. Wir bezeichnen sie deshalb als
LTZ-Bausteine. Man kann jeden Baustein durch Verleimen von
Holzwürfeln herstellen. Mit den LTZ-Bausteinen lassen sich
Mauerverbände für Wände, Ecken und
Schornsteine entwickeln. Das Bild rechts oben zeigt die
Abmes- sungen einer Ecke, das Bild links unten einen Eckverband
aus LTZ-Bausteinen mit einer für Verbände
üblichen Verzahnung.
Bild 9:
Vorgegeben ist ein Würfelkörper.
Das Bild zeigt beispielhaft eine stilisierte Treppe. Aufgabe: Aus
wie vielen Würfeln besteht der Körper? (Auf der
Rückseite sind keine Würfel versteckt.) Um die
Aufgabe zu lösen, zerlegt man den Körper vertikal
oder horizontal in Schichten. Man bestimmt die Anzahl der
Würfel je Schicht und ad- diert die Anzahlen.
Die horizontale Zerlegung führt auf die Rechnung
12 + 6 + 2, die vertikalen Zerlegungen auf die Rechnungen
6 + 6 + 5 + 3 bzw. 9 + 7 + 4.