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Zahlen als Würfel, Stangen und Platten
Das Würfel-Material aus Holz besteht für den Zahlraum bis
100 aus Ei- nerwürfeln und Zehnerstangen und für den Zahlraum
bis 1000 aus Einerwürfeln, Zehnerstangen und Hunderterplatten - siehe
Bild 1. - Der Lehrmittelhandel
führt das Material unter verschiedenen Bezeichnungen:
"Zehnersystem - Teile aus Holz" (Betzold) und "Dienes Material in Holz"
(Spiel und Lern). - Das Würfel-Material ist auch in einer Aus- führung
aus Kunststoff erhältlich.
Die Würfelzahlbilder sollte man so gestalten, dass die Schüler
den Zahlwert in wenigen Schritten bestimmen können. Beispielsweise
lässt sich im Würfelzahlbild von
Bild 2 der Zahlwert in drei Schritten
ermitteln: 50 70 76. Die 50 erkennt der Schüler an der Lücke
zwischen dem 5. und 6. Zehner. Die 20 rechts von der Lücke sollte er
"simultan" erfassen. Die 6 erkennt er daran, dass bis zum Zehner 4 fehlen
(diese 4 wird "simul- tan" erfasst). - Bei Zahlen größer als 600 werden
analog zum Vorgehen bei den Zehnern die 5. und 6. Hunderterplatte
voneinander getrennt.
Die Einer werden direkt an die erste Zehnerstange gelegt. Die Zahlen 1, 2,
3, 4 kann man "simultan" erfassen, die Zahlen 5 bis 10 durch Vergleich mit der
ersten Zehnerstange: Die 5-er Stange ist halb so lang wie die Zehnerstange. Die
Zahlen 6, 7, 8, 9 werden wie oben im Beispiel 6 über das Komplement zur
10 bestimmt - siehe Bild 3. - Um das
Legen von 5 und mehr Einern zu vereinfachen, wird anstelle von 5 Einern eine
Fünferstange bereitgestellt - man halbiert eine Zehnerstange.
Die Erweiterung einer Rechenart auf den Zahlraum bis 100 bzw. den
Zahlraum bis 1000 erfolgt in drei Stufen:
1. Sinnstiftung: Anhand von
Unterrichtsmitteln (Punktebilder, Streifen am Zahlenstrahl, Würfelzahlbilder)
wird die Bedeutung der Rechenart im Anwendungsfall aufgezeigt.
2. Rechentechnik: Es wird ein Verfahren
zur Ausführung der Rechenart auf der symbolischen Ebene vermittelt.
Beispiel: 73 - 25 errechnet man über 73 - 20 = 53 und 53 - 5 = 48.
3. Rechenfertigkeit: Durch Übung und
Lernspiel wird dafür gesorgt, dass die Schüler die Rechentechnik
sicher und schnell ausführen.
Das Würfel-Material eignet sich zur Sinnstiftung. Anhand der Aufgabe
39 : 13 = 3 wird gezeigt, wie man der Division mit Hilfe von
Würfel- zahlbildern die Bedeutung des "Aufteilens" zuweisen kann:
Die Aufgabe lautet: "Wie oft ist 13 in (der bildlich dargestellten Zahl) 39
enthalten?" Sie wird gelöst, indem der Schüler zuerst das
Würfelzahlbild der 39 nachlegt und es anschließend in Zahlbilder der
Größe 13 zerlegt. Danach muss er diese Handlung in Form der
Rechnung 39 : 13 = 3 protokollieren - siehe
Bild 4. Durch das Protokoll wird einer
Symbolkette, nämlich der Rechnung, eine reale Bedeutung,
nämlich das Aufteilen einer Menge Würfel in vorgegebene gleich
große Teilmengen, unterlegt.
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Bild 1:

Bild 2:

Bild 3:

Bild 4:
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