Zählen hat zweierlei Bedeutung. Man meint damit das
Aufsagen von Zahlwörtern: eins, zwei drei usw. oder das
Bestimmen der Anzahl von Objekten einer Menge. Wir befassen
uns mit dem Zählen als Bestimen einer Anzahl, wobei wir die
Zählmengen so aufbereiten, dass sie zum Anwenden
bestimmter Zähltechniken anregen.
1. Zählen in Einerschritten
Beim Zählen in Einerschritten wird jedes Objekt einer Menge
mit den Augen fixiert oder der Hand berührt. Schulanfänger
zählen in Einer- schritten, falls sie nicht im Elternhaus oder Kindergarten
mehrschrittiges Zählen kennen gelernt haben.
2. Zählen in größeren
Schritten
Zum Zählen in größeren Schritten werden in der Grundschule die
Zähl- mengen in Gruppen unterteilt. Wir unterscheiden drei Gruppen:
(a) Menge geringen Umfangs - Unterteilung in 2/3/4-er Gruppen,
(b) Dezimal geglied. Menge - Unterteilung in 2/3/4/5/10-er Gruppen,
(c) Menge größeren Umfangs - sachlich bedingte Gruppierung.
Zu (a): Die Objekte der Zählmenge sind in Zweier-, Dreier- und
Vierer- gruppen unterteilt. Sie können kumulativ gezählt werden,
weil das Ge- hirn bis zu vier Objekte simultan erfassen kann, das heißt
nicht in Ei- nerschritten zählen muss. Das Bild 1 zeigt eine Anwendung:
Die Blüten können kartenweise gezählt werden; 2, 5, 9.
Zu (b): Die Objekte der Zählmengen sind darüber
hinaus in 5-er und 10-er Gruppen unterteilt. Die 5-er und 10-er Gruppen
werden durch Farbe oder Form gekennzeichnet. Das Gehirn kann deren
Anzahl an Hand von Farbe oder Form mit einem Blick erfassen. Beispiele:
Bild 2: Am kleinen Rechenrahmen ist die 5 daran zu erkennen, dass alle
blauen Kugeln aufgezogen sind. - Bild 3: Im Punktebild der
20 ist die 10 an Hand des langgestreckten Rechtecks zu erkennen.
Die Techniken (a) simultan erfassen und (b) Form, Farbe werden kom- biniert. -
Bild 4 zeigt die Kugelreihe der 8 am kleinen Rechenrahmen. Die Zahl der
Kugeln wird durch kumulatives Zählen bestimmt: 5, 8. Die Anzahl der
blauen Kugeln wird nach (b), die der roten Kugeln nach (a) ermittelt. -
Bild 5 zeigt das Punktebild der 7. Die Zahl der Punkte wird durch kumulatives
Zählen bestimmt: 4, 7. Die Anzahlen beider Reihen werden nach (a) ermittelt. -
Bild 6 zeigt das Punktebild der 50. Die Zahl der Punkte wird durch kumulatives
Zählen bestimmt: 30, 50. Der Zehner wird nach (b), die Anzahlen der
Zehner beider Spalten nach (a) ermittelt.
Zu (c): Wir erläutern die dritte Art von Zählmengen an einem
Beispiel: Wie viele Felder hat das Spielfeld für das Dame-Spiel
siehe Bild 7. Es liegt nahe,
das Spielfeld in acht Reihen zu zerlegen. Eine Reihe hat 8 Felder.
Danach wird dreimal verdoppelt: 2 Reihen haben 16, vier Reihen 32
und 8 Reihen 64 Felder. Die Zählechnik des Verdoppeln ist
häufig sinnvoll, führt aber nicht immer zum Ziel.
Wir stellen im Folgenden Unterrichtsmittel von der DVD Lernmittel
Ma- thematik zur Vermittlung der Zähltechniken (a), (b) und (c) vor.
Zu (a): Wie gezeigt beschleunigt Fertigkeit im simultanen Erfassen von 2/3/4
Objekten den Umgang mit Unterrichtsmitteln zur Zahldarstellung im
Dezimalsystem: Rechenrahmen und Punktebild. Diese Fertigkeit
wird nicht beiläufig erworben. Einge Schüler, besonders
rechenschwache, beharren auf dem Zählen in Einerschritten
und entwickeln dazu pas- sende Rechenverfahren (zählendes Rechnen).
Würfelaugen zählen (Bild 8), ein Unterrichtsmittel für die Tafelarbeit,
besteht aus zehn Karten mit den Wüfelzahlbildern 2, 3 und 4.
Aus- gewählte Karten werden
Schritt für Schritt an die Tafel geheftet. Nach jedem Schritt nennen
die Schüler auf ein vereinbartes Zeichen hin die aktuelle Anzahl
der Augen.
Bücher zählen (Bild 9), ein Unterrichtsmittel
für die Tafelarbeit, besteht aus zehn Karten mit 2, 3 oder 4
Büchern. Ausgewählte Karten werden Schritt für Schritt
an die Tafel geheftet. Nach jedem Schritt nennen die Schüler
auf ein vereinbartes Zeichen hin die aktuelle Anzahl der Bücher.
Zwanzig gewinnt ist ein
Lernspiel mit zweimal 27 Spielkarten für die Kleingruppenarbeit.
Auf den Karten sind 2, 3 oder 4 Bananen (Bild 10) bzw. 2, 3 oder 4
Blüten (Bild 1)
abgebildet. Die 27 Karten werden gemischt und verdeckt gestapelt.
Die Spieler heben reihum Karten ab, legen sie aus und zählen die
Zahl der Bananen bzw. Blüten. Die Zahl 20 darf nicht
überschritten werden. Sieger ist, wer der 20 am nächsten
kommt.
Zu (b): Beim Darstellen
größere Zahlen im Dezimalsystem erreicht man mit Hilfe von
Farbe oder Form, dass die Schüler über die 2, 3 und 4 hinaus
die Zahlen 5 und 10 mit einem Blick erfassen können. Die
Un- terrichtsmittel hierzu sind in den Abschnitten Punktebild, Rechenrah- men,
Würfel-Material und Zahlenstrahl beschrieben.
Zu (c): Im Lernmittel Große Zahlen findet man
16 Sachsituationen zum Zählen in großen Schritten. Das in
Bild 7 vorgestellte Spielbrett ist eine dieser Situationen. Bild 11 zeigt eine weitere
Anwendung: die Anzahl heller und dunkler Felder eines Balls. Jedes
der 12 dunklen Felder ist von 5 hellen Feldern umgeben.
Da jedes helle Feld drei dunkle Felder berührt, gibt es
nicht 60, sondern nur 20 verschiedene helle Felder. Der Ball hat also
insgesamt 32 Felder.